反正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函(hán)数的反(fǎn)函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

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反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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