为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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