反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的正切函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于基本三(sān)角函(hán)数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统(tǒng)称，各(gè)自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的(de)角。

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