为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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