可以按下列步(bù)骤来判断(duàn)区间I上的连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点(diǎn)：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出(chū)此方程在(zài)区间(jiān)I内(nèi)的实根，并求出在区间I内f''(x)不存(cún)在的点；

　　⑶对于⑵中求出(chū)的每一(yī)个实根或二(èr)阶导数不存在的(de)点(diǎn)X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两侧邻近(jìn)的符号，那么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧(cè)的(de)符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点(diǎn)。

　　驻点(diǎn)

　　在微积分，驻(zhù)点又称(chēng)为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函数的(de)一(yī)阶(jiē)导数为(wèi)零，即在(zài)“这一点(diǎn)”，函数(shù)的输出值停止增加或(huò)减少。

　　对于(yú)一维函数(shù)的(de)图像，驻点的切线(xiàn)平行于x轴。

　　对于二维函数(shù)的图像(xiàng)，驻点的切平面平(píng)行于xy平(píng)面。

　　值得(dé)注意的是(shì)，一(yī)个(gè)函数的驻点(diǎn)不一定是(shì)这个函数的极值点（考(kǎo)虑到这(zhè)一点左右(yòu)一阶导数(shù)符号不改变的情况）；

　　反过来(lái)，在某(mǒu)设(shè)定区域(yù)内，一(yī)个函数的(de)极(jí)值点也不一定是这个函数(shù)的驻点（考虑到边界条(tiáo)件），驻点（红色）与(yǔ)拐点(diǎn)（蓝色），这图像的驻点都是局部极大(dà)值(zhí)或局部极小值

驻点和拐(guǎi)点有(yǒu)什么区(qū)别？

　　区别(bié)：在驻点处的(de)单调性可能改(gǎi)变(biàn)，在拐点处单调性也可能(néng)发生改(gǎi)变，但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐点不一定(dìng)是驻点，例如纯神y=x三(sān)次(cì)方(fāng)+x。

　　因为二阶导数(shù)某点为0不(bù)能判定一(yī)阶导数在某点为(wèi)0。

　　驻点显然更不一(yī)做大亏定是拐点(diǎn)，驻(zhù)点只需要一阶导(dǎo)数为0，而(ér)拐点需要二(èr)阶可导。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数的导数为0的点称为函数的驻点,驻点(diǎn)可(kě)以划(huà)分函(h中考的报名号指什么意思，中考的报名号是什么意思án)数的单调区间.(驻点也称为稳定点(diǎn),临界点(diǎn).)

　　在驻点处的单调性可能改变,在(zài)拐(guǎi)点处单调性也可能发生(shēng)改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐点：二(èr)阶(jiē)导数为零,且(qiě)三阶导不为零(líng)； 

　　驻点：一阶导数为(wèi)零(líng)。

　　二(èr)阶导(dǎo)数(shù)为零时,一阶(jiē)不一定为零；一阶导(dǎo)数为零时,二阶不一定为零(líng)。

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