为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zh女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子 line-height: 24px;'>女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子èng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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