反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一(当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛yī)对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(s当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛hàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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