反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)以(yǐ)及反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数公式，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)是(shì)多少，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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