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独立事件与(yǔ)互斥事(shì)件(jiàn)的区别(bié)与联系公式(shì)，独立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时(shí)发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对另(lìng)一(yī)个事件发生的概率没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事(shì)件是互(hù)相排(pái)斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立(lì)；而第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不(bù)一定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有一个发(fā)生(shēng)时(shí)，它(tā)们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写件(jiàn)和对(duì)立(lì)事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它(tā)们的(de)区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生(shēng)，但(dàn)不强调它们(men)的并集是整个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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