圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的(de)解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直辍耕之垄上的意思，垄上的意思是什么(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

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几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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