三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少zuò)]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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