三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sin劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼A，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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