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　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独(dú)立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不(bù)发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在(zài)某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成(chéng)立，即独(dú)立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相(xiāng)互(hù)独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好(hǎo)能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥(chì)的(de)，不(bù)能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这(zhè)事件和第二(èr)次投得tail这(zhè)事(shì)件则(zé)是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次(cì)投什(shén)么(me)，跟第一次投什(shén)么没(méi)啥关系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个(gè)例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独(dú)立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的(de)特(tè)例，所以对立(lì)事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它们同时(shí)又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们(men)的(d贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用e)区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于(yú)总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的(de)并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立(lì)。

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