为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-1轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁5。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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