为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wè祈使句例子英语，祈使句例子10个n)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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