三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(x申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思iǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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