圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式以及圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求圆的(de)周长公式，求圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎么(me)求(qiú) 公式等问题(tí)，小编(biān)将为你整理以下的生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(h朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思é)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和(h朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思é)一个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思)径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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