为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得牛鬼蛇神是什么生肖正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将牛鬼蛇神是什么生肖(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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