反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域(yù)分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的(de)定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为(wèi)由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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