反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(s作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出hēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数(shù)

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