反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整(zhweather可数吗感叹句，a bad weather可数吗ěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x......weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗...所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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