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拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式例题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式副对(duì)角线

　　拉普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高(gāo)等代数中的(de)一个重要内容，是处理(lǐ)阶数(shù)较高的矩(jǔ)阵时常采用的技巧，也是数学(xué)在多(duō)领域的研究(jiū)工具(jù)。

　　对(duì)矩(jǔ)阵进行适当分(fēn)块(kuài)，可使高(gāo)阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵(zhèn)的运算(suàn)，同时也(yě)使原矩阵的结构显得简(jiǎn)单而清晰，从而能够大大(dà)简化运算步骤(zhòu)，或给矩(jǔ)阵的理论推(tuī)导(dǎo)带(dài)来方便。

　　初(chū)等代数(shù)从(cóng)最简单的一元(yuán)一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一(yī)方面研究二次(cì)以上及(jí)可以转化为(wèi)二次的方程组。

　　沿(yán)着(zhe)这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个(gè)未知数的一次方程组，也叫线性(xìng)方程组的同(tóng)时(shí)还研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这个(gè)阶段，就叫做高等代数。

　　高等(děng)代数是代数学发展(zhǎn)到(dào)高级阶段的总称，它包括许多(duō)分支(zhī)。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等(děng)代数，一般包括(kuò)两部分：线性代数、多(duō)项式代数。

拉普拉(lā)斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式是什(shén)么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵(zhèn)的列变换将A，B移到(dào)主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第(dì)一列(liè)列变(biàn)换m次，A的第二列列变换也(yě)是m次，依此做让类(lèi)推(tuī)，A的第n列(liè)的列变换也是m次，可以得知列变换共(gòng)进行了m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移(yí)到(dào)主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副(fù)对角线上，通过(guò)矩阵的列变换将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对角线(xiàn)上，然(rán)后用拉普(pǔ)拉(lā)斯展开。

　　A的第(dì)一列列变换(huàn)m次(cì)，A的第(dì)二(èr)列(liè)列变换也是m次(cì)，依(yī)此类推，A的第n列(liè)的列变换也是灶胡铅m次(cì)，可以得知列变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移(yí)到主对角(jiǎo)线上了，所(suǒ)以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵(zhèn)的运算可以转化(huà)为低阶矩阵的(de)运(yùn)算，同时也使原矩阵的结构显得简(jiǎn)单而清晰，从而能够大大简化(huà)运算步骤，或给(gěi)矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代(dài)数从最简单的一(yī)元一(yī)次方程(chéng)开始，初等代(dài)数(shù)一方面(miàn)进而讨论二元及(jí)三(sān)元(yuán)的`一次方(fāng)程(chéng)组，另(lìng)一方面研究二次以(yǐ)上及可以转化为二次的方(fāng)程组。

　　沿着这(zhè)两个(gè)方(fāng)向继续发展(zhǎn)，代(dài)数在讨论(lùn)任意多(duō)个未知(zhī)数(shù)的一次(cì)方程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时(shí)还研究次数更高的(de)一元(yuán)方程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高(gāo)等代(dài)数。

　　高等代数(shù)是代(dài)数学发展到(dào)高级阶段的总称，它包括许多分支(zhī)。

　　现(xiàn)在(zài)大学里开(kāi)设的高(gāo)等代数隐好，一般包括(kuò)两部(bù)分：线(xiàn)性(xìng)代(dài)数、多项式代(dài)数。

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