反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围的(de)性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函(hán)数(shù)反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数(shù)，则(zé)其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能(néng)过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复(fù)合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)酒精灯火焰温度是多少度，酒精灯火焰温度范围性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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