圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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