三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。<愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析/p>

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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