为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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