反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）xo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(xo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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