圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式以(yǐ)及(jí)圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长公式，求圆(yuán)的直径公式(shì)，圆的(de)面积怎么求 公式等问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下的生(shēng)活(huó)小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公式。广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良)、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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