反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函(hán)数(shù)的反函数(shù)，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)美国管得了比尔盖茨吗=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换(huàn)元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知(z美国管得了比尔盖茨吗hī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=美国管得了比尔盖茨吗√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数(shù)是一(yī)种基本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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