反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求(qiú)导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面t卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗any=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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