圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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