圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xig跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗àn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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