三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已ln的公式大全，ln4-ln2等于多少知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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