圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离(两斤大概有多重参照物，2斤有多重？lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎn两斤大概有多重参照物，2斤有多重？g)边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(两斤大概有多重参照物，2斤有多重？yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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