圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(y张学良多高，少帅张学良多高ú)y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^张学良多高，少帅张学良多高2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事张学良多高，少帅张学良多高项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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