圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧一里地等于多少米 一里地等于多少公里长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则A一里地等于多少米 一里地等于多少公里B弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)A一里地等于多少米 一里地等于多少公里B弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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