为什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yu虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么án)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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