为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5昆明市属于几线城市，云南最好三个城市美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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