三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词p>

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