三(sān)角形(xíng)垂线的(de)定义(yì)和性质，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质七年(nián)级是当(dāng)两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个(gè)角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即(jí)两条直(zhí)

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直(zhí)线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂(chuí)线的(de)性质是过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直线和已(吴亦凡现在在哪里关着yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相交(jiāo)所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一(yī)条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从(cóng)直线外一点(diǎn)到(dào)这条直线的垂线(xiàn)段(duàn)的长(zhǎng)度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且(qiě)只有一(yī)条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个(gè)角的两边分别垂(chuí)直(zhí)于另一个角(jiǎo)的两边(biān)，这两个(gè)角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直(zhí)线上各点(diǎn)所连的线(xiàn)段中，垂直线段(duàn)最短(duǎn)。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的(de)垂心在三角(jiǎo)形内(nèi)；直角三角形(xíng)的垂心在直(zhí)角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角形(xíng)的内心毁肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三角(jiǎo)形的内(nè吴亦凡现在在哪里关着i)心是它旁(páng)心三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的(de)外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点(diǎn)共圆(yuán)，有三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中(zhōng)任一点是其余(yú)三点(diǎn)为顶点的三(sān)角形的(de)垂心(并称这(zhè)样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂(chuí)心(xīn)的距离(lí)，等于外心到对(duì)边的(de)雹茄(jiā)距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角形的垂心到三顶(dǐng)点的距(jù)离之(zhī)和等于其内切(qiè)圆与外接圆(yuán)半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)是(shì)垂足三角形的内心；锐(ruì)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)接三角(jiǎo)形(顶点在原(yuán)三角形的(de)边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从(cóng)一(yī)点(diǎn)向(xiàng)三(sān)角形(xíng)的三边(biān)所引垂(chuí)线的(de)垂足(zú)共线(xiàn)的重要条(tiáo)件是该点落在三角形(xíng)的(de)外(wài)接(jiē)圆上(shàng吴亦凡现在在哪里关着)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必(bì)要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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