圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的(de桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个(gè)平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音)直线是圆的切线。

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