三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃cāo)作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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