三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解p>

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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