反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射(shè)的；一(yī)个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质(zhì)，反函(hán)数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

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反函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(y发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的ì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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