直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B拜拜肉好减吗，拜拜肉难减吗两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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