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　　独立是(shì)说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对(duì)事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10)相容不能(néng)同时成立，即独(dú)立必(bì)相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和相互独(dú)立(lì)事件有什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即(jí)两个互(hù)斥事(shì)件是指两者不(bù)可派扒能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没(méi)有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发生对另一(yī)个(gè)事件发(fā)生的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得(dé)head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事(shì)件(jiàn)和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所(suǒ)以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立(lì)事件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有(yǒu)一个(gè)发(fā)生时(shí)，它们(men)同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个(gè)事件本身与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生(shēng)则另一(yī)者必然不人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10(bù)发生，但(dàn)不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对(duì)立(lì)。

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