关(guān)于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域(yù)是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性与(y三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式ǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数(shù)的一个(gè)几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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