圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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