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独立事件与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联系公式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说(shuō)，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的(de)概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时成(chéng)立(lì)，即独(dú)立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)5公里是多少米 5公里是多少步事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针(zhēn)对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互(hù)独(dú)立(lì)事(shì)件是指一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这事件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相互独立的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第(dì)一次投什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是(shì)相互独立(lì)；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关(guān)系

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不(bù)一(yī)定是5公里是多少米 5公里是多少步对立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个(gè)发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对(duì)立事(shì)件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必(bì)然不(bù)发(fā)生，但(dàn)不强(qiáng)调(diào)它们的并(bìng)集是(shì)整(zhěng)个样(yàng)本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然(rán)互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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