反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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